Векторы и координаты в пространстве
Difficulty: ★★☆В пространстве заданы точки \(A(-1;4;0)\), \(B(-3;-4;4)\), \(C(11;0;-6)\). Точка \(M\) — середина отрезка \(BC\). Найдите координаты вектора \(\vec{AM}\). В ответе запишите сумму координат вектора.
Векторы и координаты в пространстве
Difficulty: ★★☆Три вершины параллелограмма \(ABCD\) заданы координатами \(A(1;-3;2)\), \(B(-5;1;0)\), \(C(5;7;-6)\). Точка \(O\) — центр параллелограмма. Найдите координаты вектора \(\vec{OB}\). В ответе запишите сумму координат вектора.
Векторы и координаты в пространстве
Difficulty: ★★☆Три вершины параллелограмма \(ABCD\) заданы координатами \(A(5;-1;0)\), \(B(-5;3;2)\), \(C(2;2;-2)\). Найдите координаты вершины \(D\). В ответе запишите сумму координат вершины.
Векторы и координаты в пространстве
Difficulty: ★★☆Сфера задана уравнением \((x-3)^2+(y+2)^2+(z-6)^2=16\). Найдите расстояние от начала координат до ближайшей к нему точки сферы.
Векторы и координаты в пространстве
Difficulty: ★★☆Вершины треугольника \(DEF\) заданы координатами \(D(1;3;5)\), \(E(3;1;-1)\), \(F(2;-1;-2)\). Найдите длину медианы \(FM\).
Векторы и координаты в пространстве
Difficulty: ★★☆Три вершины параллелограмма \(ABCD\) заданы координатами \(A(-2;5;-1)\), \(B(1;-3;7)\), \(C(7;-15;27)\). Найдите длину диагонали \(BD\).
Векторы и координаты в пространстве
Difficulty: ★★☆Сфера задана уравнением \((x-2)^2+(y+4)^2+(z-4)^2=9\). Найдите расстояние от начала координат до наиболее удалённой от него точки сферы.
Векторы и координаты в пространстве
Difficulty: ★★☆Точки \(A(3;5;9)\) и \(B(1;1;3)\) являются концами диаметра сферы. Найдите расстояние от центра сферы до начала координат.
Векторы и координаты в пространстве
Difficulty: ★★☆Точки \(A(2;-3;2)\) и \(B(4;-5;-2)\) являются концами отрезка. Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка \(AB\).
Векторы и координаты в пространстве
Difficulty: ★★☆Точки \(A(-2;5;5)\) и \(B(-6;11;-3)\) являются концами диаметра сферы. Найдите расстояние от центра сферы до начала координат.
Векторы и координаты в пространстве
Difficulty: ★★☆В пространстве заданы точки \(A(5;6;2)\), \(B(-1;-2;0)\), \(C(5;0;-4)\). Точка \(K\) — середина отрезка \(AB\). Найдите координаты вектора \(\vec{CK}\). В ответе запишите сумму координат вектора.
Векторы и координаты в пространстве
Difficulty: ★★☆Три вершины параллелограмма \(ABCD\) заданы координатами \(A(1;-4;2)\), \(B(-3;2;-5)\), \(C(1;17;0)\). Найдите длину диагонали \(BD\).
Векторы и координаты в пространстве
Difficulty: ★★☆Три вершины параллелограмма \(ABCD\) заданы координатами \(A(0;5;2)\), \(B(-2;3;2)\), \(D(-3;5;0)\). Найдите координаты вершины \(C\). В ответе запишите сумму координат вершины.
Векторы и координаты в пространстве
Difficulty: ★★☆Вершины треугольника \(ABC\) заданы координатами \(A(1;-3;6)\), \(B(-3;-1;0)\), \(C(5;6;3)\). Найдите длину медианы \(CM\).
Векторы и координаты в пространстве
Difficulty: ★★☆Сфера задана уравнением \((x-1)^2+(y-4)^2+(z+8)^2=25\). Найдите расстояние от начала координат до ближайшей к нему точки сферы.
Векторы и координаты в пространстве
Difficulty: ★★☆Точки \(A(-2;3;6)\) и \(B(0;5;10)\) являются концами отрезка. Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка \(AB\).