Коробка имеет форму закрытой правильной четырёхугольной призмы, значит сначала найдём полную площадь её поверхности.

Площадь двух оснований:

\(2\cdot 40^2=2\cdot 1600=3200\text{ cm}^2\).

Боковая поверхность призмы равна произведению периметра основания на высоту:

\(P_{\text{осн}}\cdot h=4\cdot 40\cdot 3=160\cdot 3=480\text{ cm}^2\).

Полная площадь поверхности коробки:

\(3200+480=3680\text{ cm}^2\).

Теперь добавим \(10\%\) картона на крепления:

\(3680\cdot 1.1=4048\text{ cm}^2\).

Ответ: \(4048\text{ cm}^2\).

Объём воды в первом аквариуме:

\(V=60\cdot 40\cdot 30=72000\text{ cm}^3\).

Во втором аквариуме площадь дна равна:

\(80\cdot 50=4000\text{ cm}^2\).

Пусть высота воды во втором аквариуме равна \(h\). Тогда

\(4000h=72000\).

Отсюда

\(h=\dfrac{72000}{4000}=18\text{ cm}\).

Ответ: \(18\text{ cm}\).

Переднюю поверхность красить не нужно, так как это стеклянные дверцы.

Остаётся покрасить: заднюю стенку, две боковые стенки, верхнюю и нижнюю поверхности.

Задняя стенка:

\(2\cdot 1=2\text{ m}^2\).

Две боковые стенки:

\(2\cdot (2\cdot 0.5)=2\cdot 1=2\text{ m}^2\).

Верх и низ:

\(2\cdot (1\cdot 0.5)=2\cdot 0.5=1\text{ m}^2\).

Итого площадь окраски:

\(2+2+1=5\text{ m}^2\).

Краски потребуется:

\(5\cdot 100=500\text{ g}\).

Ответ: \(500\text{ g}\).

Один оборот вдоль длины коробки даёт прямоугольник со сторонами \(30\text{ cm}\) и \(10\text{ cm}\). Его периметр равен:

\(2(30+10)=80\text{ cm}\).

Таких оборотов два, значит нужно:

\(2\cdot 80=160\text{ cm}\).

Один оборот вдоль ширины коробки даёт прямоугольник со сторонами \(25\text{ cm}\) и \(10\text{ cm}\). Его периметр:

\(2(25+10)=70\text{ cm}\).

Таких оборотов два, значит нужно:

\(2\cdot 70=140\text{ cm}\).

На бант требуется ещё \(25\text{ cm}\).

Итого:

\(160+140+25=325\text{ cm}=3.25\text{ m}\).

Ответ: \(3.25\text{ m}\).

После вырезания квадратов по углам высота коробки будет равна стороне вырезанного квадрата:

\(h=20\text{ cm}\).

Сторона основания уменьшается на \(20\text{ cm}\) с каждой стороны, то есть на \(40\text{ cm}\) всего:

\(a=80-20-20=40\text{ cm}\).

Основание коробки — квадрат со стороной \(40\text{ cm}\), поэтому его площадь равна:

\(40\cdot 40=1600\text{ cm}^2\).

Объём коробки:

\(V=1600\cdot 20=32000\text{ cm}^3\).

Ответ: \(32000\text{ cm}^3\).

Высота воды должна быть на \(10\text{ cm}=0.1\text{ m}\) меньше глубины бассейна:

\(0.5-0.1=0.4\text{ m}\).

Объём воды:

\(V=2\cdot 1.5\cdot 0.4=1.2\text{ m}^3\).

Переведём в литры: \(1\text{ m}^3=1000\text{ l}\), значит

\(1.2\text{ m}^3=1200\text{ l}\).

В одном ведре \(10\text{ l}\), следовательно, нужно:

\(\dfrac{1200}{10}=120\) вёдер.

Ответ: \(120\).

Толщина глазури равна \(2\text{ mm}=0.2\text{ cm}\).

Сначала найдём площадь поверхности, которую покрывают глазурью.

Основание призмы — равнобедренный треугольник со сторонами \(10,10,12\). Высота этого треугольника к стороне \(12\) равна:

\(h_{\triangle}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=8\text{ cm}\).

Площадь одного треугольного основания:

\(S_{\triangle}=\dfrac{12\cdot 8}{2}=48\text{ cm}^2\).

Два треугольных основания дают:

\(2\cdot 48=96\text{ cm}^2\).

Боковые прямоугольные грани имеют площади \(10\cdot 15\), \(10\cdot 15\) и \(12\cdot 15\). Площадь дна не покрывается глазурью, значит не учитываем прямоугольник \(12\cdot 15\).

Остаётся:

\(10\cdot 15+10\cdot 15=300\text{ cm}^2\).

Итак, площадь покрытия:

\(96+300=396\text{ cm}^2\).

Объём глазури приблизительно равен произведению площади покрытия на толщину:

\(V=396\cdot 0.2=79.2\text{ cm}^3\).

Ответ: \(79.2\text{ cm}^3\).

Рассмотрим поперечное сечение теплицы — равнобедренный треугольник с основанием \(6\text{ m}\) и высотой \(4\text{ m}\).

Половина основания равна \(3\text{ m}\), поэтому боковая сторона треугольника равна:

\(\sqrt{3^2+4^2}=5\text{ m}\).

Прозрачная крыша состоит из двух равных прямоугольников, каждый из которых имеет одну сторону \(5\text{ m}\), а вторую сторону — длину теплицы \(L\).

Тогда площадь крыши равна:

\(2\cdot 5\cdot L=200\).

Отсюда \(10L=200\Rightarrow L=20\text{ m}\).

Площадь треугольного основания:

\(S_{\triangle}=\dfrac{6\cdot 4}{2}=12\text{ m}^2\).

Объём призмы:

\(V=12\cdot 20=240\text{ m}^3\).

Ответ: \(240\text{ m}^3\).

Красить нужно только боковую поверхность призмы.

Сначала найдём гипотенузу основания:

\(c=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=20\text{ cm}\).

Периметр основания:

\(12+16+20=48\text{ cm}\).

Длина бруса равна \(2\text{ m}=200\text{ cm}\).

Площадь боковой поверхности:

\(S_{\text{бок}}=48\cdot 200=9600\text{ cm}^2\).

Переведём в квадратные метры:

\(9600\text{ cm}^2=0.96\text{ m}^2\).

Тогда краски потребуется:

\(0.96\cdot 100=96\text{ ml}\).

Ответ: \(96\text{ ml}\).

По длине ящика помещается:

\(\dfrac{60}{10}=6\) коробочек.

По ширине:

\(\dfrac{40}{10}=4\) коробочки.

По высоте:

\(\dfrac{40}{10}=4\) коробочки.

Всего:

\(6\cdot 4\cdot 4=96\).

Ответ: \(96\).

Уровень воды находится на \(20\text{ cm}=0.2\text{ m}\) ниже бортика, значит фактические глубины воды равны:

\(1.2-0.2=1.0\text{ m}\) и \(2.2-0.2=2.0\text{ m}\).

Так как дно меняется равномерно, объём можно найти как произведение площади поверхности бассейна на среднюю глубину воды.

Средняя глубина:

\(\dfrac{1.0+2.0}{2}=1.5\text{ m}\).

Площадь поверхности бассейна:

\(16\cdot 8=128\text{ m}^2\).

Следовательно, объём воды:

\(V=128\cdot 1.5=192\text{ m}^3\).

Ответ: \(192\text{ m}^3\).

Основание торта — круг радиуса \(10\text{ cm}\), значит диаметр торта равен \(20\text{ cm}\).

Коробка должна быть на \(2\text{ cm}\) больше по каждому измерению, поэтому длина и ширина коробки равны:

\(20+2=22\text{ cm}\).

Высота коробки равна:

\(8+2=10\text{ cm}\).

Тогда объём прямоугольного параллелепипеда:

\(V=22\cdot 22\cdot 10=4840\text{ cm}^3\).

Ответ: \(4840\text{ cm}^3\).

Объём маленького аквариума:

\(V_{\text{мал}}=40\cdot 20\cdot 20=16000\text{ cm}^3\).

По условию объём большого аквариума в 2 раза больше:

\(V_{\text{бол}}=2\cdot 16000=32000\text{ cm}^3\).

Пусть его ширина равна \(x\). Тогда

\(50\cdot x\cdot 32=32000\).

\(1600x=32000\Rightarrow x=20\text{ cm}\).

Ответ: \(20\text{ cm}\).

Переведём размеры в дециметры, так как \(1\text{ l}=1\text{ dm}^3\):

\(5\text{ m}=50\text{ dm},\quad 80\text{ cm}=8\text{ dm},\quad 30\text{ cm}=3\text{ dm}\).

Объём клумбы:

\(V=50\cdot 8\cdot 3=1200\text{ dm}^3=1200\text{ l}\).

В одном мешке \(20\text{ l}\), значит нужно:

\(\dfrac{1200}{20}=60\) мешков.

Ответ: \(60\).

Площадь потолка:

\(8\cdot 6=48\text{ m}^2\).

Площадь всех стен:

\(2\cdot 8\cdot 3+2\cdot 6\cdot 3=48+36=84\text{ m}^2\).

Всего потолок и стены дают:

\(48+84=132\text{ m}^2\).

Не красим окно и дверь общей площадью:

\(4+2=6\text{ m}^2\).

Площадь окраски для одного слоя:

\(132-6=126\text{ m}^2\).

Так как красят в два слоя, общая площадь окраски в расчёте расхода краски равна:

\(126\cdot 2=252\text{ m}^2\).

Краски потребуется:

\(252\cdot 100=25200\text{ g}=25.2\text{ kg}\).

Ответ: \(25.2\text{ kg}\).

Площадь пола:

\(2\cdot 1.5=3\text{ m}^2\).

Площадь стен:

\(2\cdot 2\cdot 2.5+2\cdot 1.5\cdot 2.5=10+7.5=17.5\text{ m}^2\).

Общая площадь пола и стен:

\(3+17.5=20.5\text{ m}^2\).

Не облицовывается дверь площадью \(2\text{ m}^2\), значит остаётся:

\(20.5-2=18.5\text{ m}^2\).

Площадь одной плитки:

\(20\text{ cm}\times 25\text{ cm}=0.2\text{ m}\times 0.25\text{ m}=0.05\text{ m}^2\).

Количество плиток:

\(\dfrac{18.5}{0.05}=370\).

Ответ: \(370\).