По рисунку левая секущая образует с прямой \(a\) угол \(52^\circ\), а правая секущая образует с прямой \(b\) угол \(68^\circ\).

Так как прямые \(a\) и \(b\) параллельны, это углы наклона секущих к параллельным прямым.

Угол между секущими при вершине равен

\(x=180^\circ-52^\circ-68^\circ=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).

По рисунку угол между левой секущей и прямой \(b\) равен \(53^\circ\), а угол между секущими при нижней вершине равен \(60^\circ\).

Пусть острый угол наклона правой секущей к параллельной прямой равен \(x\). Тогда

\(53^\circ+60^\circ+x=180^\circ\).

Следовательно,

\(x=180^\circ-53^\circ-60^\circ=67^\circ\).

Ответ: \(67^\circ\).

Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\).

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(x+46^\circ\).

Имеем:

\(x+(x+46^\circ)=180^\circ\).

\(2x=134^\circ\Rightarrow x=67^\circ\).

Тогда больший угол:

\(67^\circ+46^\circ=113^\circ\).

Ответ: \(113^\circ\).

Соседние углы параллелограмма дополнительны.

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(4x\).

Тогда

\(x+4x=180^\circ\).

\(5x=180^\circ\Rightarrow x=36^\circ\).

Ответ: \(36^\circ\).

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, а соседние углы при боковой стороне дополняют друг друга до \(180^\circ\).

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(x+58^\circ\).

Получаем

\(x+(x+58^\circ)=180^\circ\).

\(2x=122^\circ\Rightarrow x=61^\circ\).

Ответ: \(61^\circ\).

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(5x\).

Соседние углы при боковой стороне трапеции дополнительны:

\(x+5x=180^\circ\).

\(6x=180^\circ\Rightarrow x=30^\circ\).

Тогда больший угол:

\(5\cdot 30^\circ=150^\circ\).

Ответ: \(150^\circ\).

В ромбе соседние углы дополнительны, значит

\(\angle BCD=180^\circ-134^\circ=46^\circ\).

Диагональ ромба \(AC\) делит угол при вершине \(C\) пополам.

Следовательно,

\(x=\dfrac{46^\circ}{2}=23^\circ\).

Ответ: \(23^\circ\).

Диагональ ромба \(AC\) делит угол при вершине \(A\) пополам.

Значит

\(\angle DAB=2\cdot 28^\circ=56^\circ\).

Соседние углы ромба дополнительны, поэтому

\(x=180^\circ-56^\circ=124^\circ\).

Ответ: \(124^\circ\).

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) прямой, то есть \(90^\circ\), а угол \(A=32^\circ\).

Тогда

\(\angle B=180^\circ-90^\circ-32^\circ=58^\circ\).

Так как \(BD\) — биссектриса угла \(B\), она делит его пополам:

\(x=\dfrac{58^\circ}{2}=29^\circ\).

Ответ: \(29^\circ\).

Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(AB\), углы при основании равны.

Угол при вершине \(C\) равен \(46^\circ\).

Тогда каждый угол при основании равен

\(\dfrac{180^\circ-46^\circ}{2}=67^\circ\).

Так как \(BD\) — биссектриса угла \(ABC\), она делит его пополам:

\(x=\dfrac{67^\circ}{2}=33.5^\circ\).

Ответ: \(33.5^\circ\).

По рисунку угол \(C\) равен \(52^\circ\), а угол между биссектрисой \(BD\) и стороной \(BC\) равен \(25^\circ\).

Так как \(BD\) — биссектриса, весь угол \(B\) равен

\(2\cdot 25^\circ=50^\circ\).

Тогда

\(x=180^\circ-52^\circ-50^\circ=78^\circ\).

Ответ: \(78^\circ\).

По рисунку одна половина угла \(ABC\) равна \(31^\circ\).

Так как \(BD\) — биссектриса, то весь угол \(B\) равен

\(2\cdot 31^\circ=62^\circ\).

Угол \(C\) прямой, то есть \(90^\circ\). Тогда

\(x=180^\circ-90^\circ-62^\circ=28^\circ\).

Ответ: \(28^\circ\).

На рисунке угол \(C=66^\circ\), а одна половина угла \(B\) равна \(27^\circ\).

Так как \(BD\) — биссектриса, в треугольнике \(CBD\) угол при вершине \(B\) равен \(27^\circ\).

Тогда искомый угол при вершине \(D\):

\(x=180^\circ-66^\circ-27^\circ=87^\circ\).

Ответ: \(87^\circ\).

Диагональ \(AC\) делит параллелограмм на треугольник \(ABC\).

В треугольнике \(ABC\) известны углы:

\(\angle BAC=33^\circ\), \(\angle BCA=17^\circ\).

Тогда

\(\angle ABC=180^\circ-33^\circ-17^\circ=130^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, значит

\(x=\angle D=\angle B=130^\circ\).

Ответ: \(130^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние — дополнительные.

По рисунку \(\angle D=127^\circ\), следовательно, \(\angle B=127^\circ\).

В треугольнике \(ABC\), образованном диагональю \(AC\), известны:

\(\angle A=32^\circ\), \(\angle B=127^\circ\).

Тогда

\(x=180^\circ-32^\circ-127^\circ=21^\circ\).

Ответ: \(21^\circ\).

По рисунку угол между биссектрисой \(BD\) и стороной \(BC\) равен \(27^\circ\).

Так как \(BD\) — биссектриса угла \(B\), весь угол \(B\) равен

\(2\cdot 27^\circ=54^\circ\).

Высота \(AN\) перпендикулярна стороне \(BC\), значит \(\angle ANB=90^\circ\).

В треугольнике \(ABN\):

\(x+54^\circ+90^\circ=180^\circ\).

Следовательно,

\(x=36^\circ\).

Ответ: \(36^\circ\).