Применим правило произведения:

\(f'(x)=(e^x)'(x^2+2x+4)+e^x(x^2+2x+4)'\).

Так как \((e^x)'=e^x\), а \((x^2+2x+4)'=2x+2\), получаем:

\(f'(x)=e^x(x^2+2x+4)+e^x(2x+2)=e^x(x^2+4x+6)\).

Подставим \(x=0\):

\(f'(0)=e^0(0^2+4\cdot0+6)=1\cdot6=6\).

Применим правило цепочки:

\(f'(x)=4(x^2-3x+3)^3\cdot(2x-3)\).

Подставим \(x=1\):

\(f'(1)=4(1-3+3)^3\cdot(2-3)=4\cdot1^3\cdot(-1)=-4\).

Применим правило производной частного:

\(f'(x)=\dfrac{(x-3)\cdot1-x\cdot1}{(x-3)^2}=\dfrac{x-3-x}{(x-3)^2}=\dfrac{-3}{(x-3)^2}\).

Подставим \(x=4\):

\(f'(4)=\dfrac{-3}{(4-3)^2}=-3\).

Применим правило цепочки:

\(f'(x)=2e^{x^2-2x}\cdot(2x-2)\).

Подставим \(x=2\):

\(f'(2)=2e^{4-4}\cdot(4-2)=2e^0\cdot2=2\cdot1\cdot2=4\).

Применим правило произведения:

\(f'(x)=e^x(3x-5)+e^x\cdot3=e^x(3x-2)\).

Подставим \(x=0\):

\(f'(0)=e^0(3\cdot0-2)=1\cdot(-2)=-2\).