В прямоугольнике диагональ \(AC\) является гипотенузой прямоугольного треугольника \(ABC\).

По теореме Пифагора:

\(AC=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=10\).

Для угла \(\angle BAC\): противолежащий катет — \(BC\), гипотенуза — \(AC\).

Значит, \(\sin \angle BAC=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\).

Сначала найдём второй катет:

\(AC=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{225-81}=12\).

Для угла \(B\): противолежащий катет — \(AC\), гипотенуза — \(AB\).

Значит, \(\sin B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\).

По определению синуса:

\(\sin B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{13}\).

Тогда \(AC=26\cdot\dfrac{5}{13}=10\text{ cm}\).

Теперь по теореме Пифагора:

\(BC=\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{676-100}=24\text{ cm}\).

В прямоугольном треугольнике \(ABC\):

\(AC=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{576+49}=25\).

Для угла \(\angle BAC\): прилежащий катет — \(AB\), гипотенуза — \(AC\).

Поэтому \(\cos \angle BAC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{24}{25}\).

Найдём второй катет:

\(BC=\sqrt{25^2-24^2}=\sqrt{625-576}=7\).

Для угла \(B\): прилежащий катет — \(BC\), гипотенуза — \(AB\).

Значит, \(\cos B=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{7}{25}\).

По определению косинуса:

\(\cos B=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{7}{25}\).

Значит, \(BC=25\cdot\dfrac{7}{25}=7\text{ cm}\).

Теперь по теореме Пифагора:

\(AC=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=24\text{ cm}\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABD\).

Диагональ \(BD=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=20\).

Для угла \(\angle ABD\): противолежащий катет — \(AD\), гипотенуза — \(BD\).

Следовательно, \(\sin \angle ABD=\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{16}{20}=\dfrac{4}{5}\).

Найдём катет \(BC\):

\(BC=\sqrt{30^2-24^2}=\sqrt{900-576}=18\).

Для угла \(A\): противолежащий катет — \(BC\), прилежащий — \(AC\).

Значит, \(\tan A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{18}{24}=\dfrac{3}{4}\).

По определению тангенса:

\(\tan A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{4}{3}\).

Так как \(BC=12\), то \(\dfrac{12}{AC}=\dfrac{4}{3}\).

Отсюда \(AC=9\text{ cm}\).

Тогда гипотенуза:

\(AB=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{144+81}=15\text{ cm}\).

В прямоугольном треугольнике \(ABC\):

\(AB=\sqrt{25^2-20^2}=\sqrt{625-400}=15\).

Для угла \(\angle BAC\): прилежащий катет — \(AB\), гипотенуза — \(AC\).

Следовательно, \(\cos \angle BAC=\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}\).

Найдём катет \(AC\):

\(AC=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=8\).

Для угла \(A\): прилежащий катет — \(AC\), гипотенуза — \(AB\).

Значит, \(\cos A=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\).

По определению косинуса:

\(\cos A=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{13}\).

Тогда \(AC=26\cdot\dfrac{12}{13}=24\text{ cm}\).

По теореме Пифагора:

\(BC=\sqrt{26^2-24^2}=\sqrt{676-576}=10\text{ cm}\).

В прямоугольном треугольнике \(ABC\):

\(BC=\sqrt{30^2-18^2}=\sqrt{900-324}=24\).

Для угла \(\angle BAC\): противолежащий катет — \(BC\), гипотенуза — \(AC\).

Следовательно, \(\sin \angle BAC=\dfrac{24}{30}=\dfrac{4}{5}\).

Найдём катет \(BC\):

\(BC=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{400-144}=16\).

Для угла \(A\): противолежащий катет — \(BC\), гипотенуза — \(AB\).

Значит, \(\sin A=\dfrac{16}{20}=\dfrac{4}{5}\).

По определению синуса:

\(\sin B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{17}\).

Тогда \(AC=34\cdot\dfrac{8}{17}=16\text{ cm}\).

Теперь по теореме Пифагора:

\(BC=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{1156-256}=30\text{ cm}\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(BCD\).

По теореме Пифагора:

\(BC=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=9\).

Для угла \(\angle BDC\): противолежащий катет — \(BC\), прилежащий — \(CD\).

Следовательно, \(\tan \angle BDC=\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\).