Найдём производную:

\(f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)\).

Критические точки: \(x=-1\) и \(x=1\).

Исследуем знак производной:

при \(x<-1\) имеем \(f'(x)>0\);

при \(-1

при \(x>1\) имеем \(f'(x)>0\).

Следовательно, функция возрастает на \(( -\infty,-1)\) и \((1,+\infty)\), убывает на \((-1,1)\).

В точке \(x=-1\) производная меняет знак с плюса на минус, значит это точка максимума:

\(f(-1)=-1+3+4=6\).

В точке \(x=1\) производная меняет знак с минуса на плюс, значит это точка минимума:

\(f(1)=1-3+4=2\).

Скорость — это производная координаты по времени:

\(v(t)=s'(t)=12+6t\).

По условию \(v(t)=30\), значит

\(12+6t=30\).

\(6t=18\).

\(t=3\).

Найдём производную:

\(f'(x)=4x^3-4x=4x(x-1)(x+1)\).

Критические точки: \(x=-1,0,1\).

Исследуем знак производной:

на \(( -\infty,-1)\) \(f'(x)<0\);

на \((-1,0)\) \(f'(x)>0\);

на \((0,1)\) \(f'(x)<0\);

на \((1,+\infty)\) \(f'(x)>0\).

Значит, функция убывает на \(( -\infty,-1)\) и \((0,1)\), возрастает на \((-1,0)\) и \((1,+\infty)\).

В точках \(x=-1\) и \(x=1\) производная меняет знак с минуса на плюс, значит это точки минимума:

\(f(\pm1)=1-2-3=-4\).

В точке \(x=0\) производная меняет знак с плюса на минус, значит это точка максимума:

\(f(0)=-3\).

У касательной, параллельной прямой \(y=4x-10\), угловой коэффициент равен \(4\).

Найдём производную:

\(f'(x)=4x^3\).

Приравняем производную к 4:

\(4x^3=4\Rightarrow x^3=1\Rightarrow x=1\).

Найдём ординату точки касания:

\(f(1)=1^4+2=3\).

Точка касания: \((1,3)\).

Составим уравнение касательной:

\(y-3=4(x-1)\).

\(y=4x-1\).

Найдём производную:

\(f'(x)=-3x^2+12x=-3x(x-4)\).

Критические точки: \(x=0\) и \(x=4\).

Исследуем знак производной:

при \(x<0\) \(f'(x)<0\);

при \(00\);

при \(x>4\) \(f'(x)<0\).

Следовательно, функция убывает на \(( -\infty,0)\) и \((4,+\infty)\), возрастает на \((0,4)\).

В точке \(x=0\) производная меняет знак с минуса на плюс, значит это минимум:

\(f(0)=1\).

В точке \(x=4\) производная меняет знак с плюса на минус, значит это максимум:

\(f(4)=-64+96+1=33\).