В равнобедренной трапеции опустим высоты к большему основанию.

Тогда разность оснований равна \(14-6=8\text{ cm}\), значит на каждом конце получаем отрезок по \(4\text{ cm}\).

Высота трапеции находится из прямоугольного треугольника:

\(h=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3\text{ cm}\).

Площадь трапеции:

\(S=\dfrac{14+6}{2}\cdot 3=10\cdot 3=30\text{ cm}^2\).

Разность оснований равна \(12-6=6\text{ cm}\).

Так как трапеция равнобедренная, после опускания высот получаем по \(3\text{ cm}\) с каждой стороны.

При угле \(45^\circ\) высота равна этому отрезку:

\(h=3\tan 45^\circ=3\text{ cm}\).

Тогда площадь равна:

\(S=\dfrac{6+12}{2}\cdot 3=9\cdot 3=27\text{ cm}^2\).

В прямоугольной трапеции два угла прямые, а два других — дополнительные.

Если один угол равен \(135^\circ\), то другой непрямой угол равен \(45^\circ\).

Разность оснований равна \(14-6=8\text{ cm}\).

При угле \(45^\circ\) высота равна горизонтальному отрезку, то есть \(h=8\text{ cm}\).

Следовательно,

\(S=\dfrac{14+6}{2}\cdot 8=10\cdot 8=80\text{ cm}^2\).

Площадь ромба выражается формулой:

\(S=\dfrac{d_1d_2}{2}\).

Подставим данные:

\(24=\dfrac{12\cdot d_2}{2}\), откуда \(d_2=4\text{ cm}\).

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся пополам, значит половины диагоналей равны \(6\text{ cm}\) и \(2\text{ cm}\).

Сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника:

\(a=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\text{ cm}\).

Разность оснований равна \(16-6=10\text{ cm}\).

Большая боковая сторона — наклонная сторона длиной \(26\text{ cm}\).

Высота трапеции находится по теореме Пифагора:

\(h=\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{676-100}=24\text{ cm}\).

Площадь трапеции:

\(S=\dfrac{16+6}{2}\cdot 24=11\cdot 24=264\text{ cm}^2\).