В прямоугольнике диагональ \(AC\) является гипотенузой прямоугольного треугольника \(ABC\).

По теореме Пифагора:

\(AC=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=10\).

Для угла \(\angle BAC\): противолежащий катет — \(BC\), гипотенуза — \(AC\).

Значит, \(\sin \angle BAC=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\).

Сначала найдём второй катет:

\(AC=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{225-81}=12\).

Для угла \(B\): противолежащий катет — \(AC\), гипотенуза — \(AB\).

Значит, \(\sin B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\).

По определению синуса:

\(\sin B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{13}\).

Тогда \(AC=26\cdot\dfrac{5}{13}=10\text{ cm}\).

Теперь по теореме Пифагора:

\(BC=\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{676-100}=24\text{ cm}\).

В прямоугольном треугольнике \(ABC\):

\(AC=\sqrt{24^2+7^2}=\sqrt{576+49}=25\).

Для угла \(\angle BAC\): прилежащий катет — \(AB\), гипотенуза — \(AC\).

Поэтому \(\cos \angle BAC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{24}{25}\).

Найдём второй катет:

\(BC=\sqrt{25^2-24^2}=\sqrt{625-576}=7\).

Для угла \(B\): прилежащий катет — \(BC\), гипотенуза — \(AB\).

Значит, \(\cos B=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{7}{25}\).